Datall's first blog

Datall's first blog

Voorbeelden van Statistische Analyses binnen de Techniek

Data analysisPosted by Stefan Gelissen 17 Sep, 2014 12:54
The true logic of this world is in the calculus of probabilities.
-James Clerk Maxwell-

Survival Analysis: welke factoren beïnvloeden de levensduur en faalmechanisme?

Je veronderstelt dat een faalmechanisme zoals veroudering veroorzaakt wordt door twee factoren, namelijk temperatuur en vocht. Je kunt echter niet uitmaken welke van deze twee factoren het meest belangrijk is voor het verouderingsproces.

Met een statistische analyse (namelijk survival analysis in combinatie met sensitivity analysis) kun je aantonen welke van de twee bovenstaande factoren het meest belangrijk is voor de optredende veroudering.
De uitkomst van deze analyse is daarnaast belangrijke input voor een designproces. Als de analyse bijvoorbeeld laat zien dat temperatuur belangrijker is dan vocht dan kun je in het designproces prioriteit geven aan het temperatuurbestendiger maken van het design. Maar als vocht belangrijker blijkt te zijn dan geef je eerder prioriteit aan het vochtbestendiger maken van het design.

Extreme Value Analysis: voorspellen extreme belastingen

Stel dat je gedurende een tijd de maandelijkse maximale windsnelheid meet. Deze metingen laten maxima zien die liggen tussen de 50 en 120 km/u. Aan de hand van deze observaties kun je met de statistiek van de extreme waarden (extreme value theory) voorspellingen doen als “een windsnelheid van 170 km/u of meer zal gemiddeld eens in de 100 jaar voorkomen”. (Let wel: deze snelheid van 170 km/u is extremer dan de maandelijkse maxima die je tot nu toe geobserveerd hebt.)

Als je nu bijvoorbeeld een constructie hebt ontworpen die een windkracht kan doorstaan van maximaal 170 km/u, dan weet je door de bovenstaande voorspelling dat de constructie gemiddeld een levensduur gaat hebben van 100 jaar (ervan uitgaande dat windkracht alleen de levensduur bepaalt). Maar de opdrachtgever van de constructie geeft aan dat de gemiddelde levensduur 30 jaar moet zijn. Dus met een constructie die een windkracht van 170 km/u aankan heb je een constructie ontworpen die te robuust is en waarschijnlijk teveel gaat kosten (stevige dure materialen, overdimensionalsering, etc.). De levensduur van de constructie is daardoor veel langer geworden dan de opdrachtgever voor ogen heeft.

Maar met de statistiek van de extreme waarden kun je (met behulp van de verzamelde maandelijkse maximale windsnelheden) ook laten zien dat een windkracht van 150 km/u of meer gemiddeld eens in de 50 jaar zal voorkomen. Door het ontwerp af te stemmen op deze extreme windsnelheid van 150 km/u komt de gemiddelde levensduur van het ontwerp (50 jaar) veel dichter in de buurt van de levensduur die de opdrachtgever voor ogen heeft (30 jaar).

Met de statistiek van de extreme waarden kun je dus realistische inschattingen maken van welke én hoe vaak bepaalde extreme belastingen gaan optreden. Deze extreme belastingen betreft vaak waarden die extremer zijn dan wat je tot nu toe hebt waargenomen, en waar je dan vervolgens jouw ontwerp op kunt afstemmen.

Extreme value analysis wordt toegepast als het gaat om extreme waarden van bijvoorbeeld windsnelheden, elektrische spanning, temperatuur of watergolven. Daarnaast wordt extreme value analysis ondermeer ook toegepast bij het voorspellen van de minimale sterkte van materialen of bij het inschatten van de vermoeiingseigenschappen van materialen (zie ook Wikipedia voor toepassingen).


Afbeelding: Airport Storm (Grempz, CC)

CROW-amsaa: aantonen groei betrouwbaarheid tijdens ontwerpcyclus / voorspellen levensduur
Het CROW-amsaa model gaat uit van een ontwerpcyclus. Je begint de cyclus met een specifiek design en gaat dat vervolgens onderwerpen aan een test. Op het moment dat een defect optreedt bij die test ga je terug naar de tekentafel en verbeter je het design zodanig dat het defect wordt verholpen. Dan ga je weer testen en kijken wanneer het volgende defect optreedt. Vervolgens ga je het design weer verbeteren zodat het laatste defect wordt verholpen, etc.

Tijdens deze ontwerpcyclus wordt het product steeds beter en zodoende de tijd totdat defecten gaan optreden steeds langer. Dus de betrouwbaarheid van het product neemt steeds meer toe tijdens deze ontwerpcyclus.

Het CROW-model, wat een statistisch model is, brengt deze groei in betrouwbaarheid in kaart. Met dit model kun je bijvoorbeeld aantonen of er een significante verandering in de betrouwbaarheid optreedt bij een bepaalde verbetering in het design.

Maar je kunt dit model ook inzetten om aan het eind van de ontwerpcyclus een inschatting te maken van hoelang het gaat duren totdat het product kapot zal gaan (met andere woorden: de levensduur). Stel nu dat de afnemer van het product aangeeft dat het product gemiddeld 100 uur moet meegaan voordat het kapot gaat, maar dat het CROW-model aan het einde van de ontwerpcyclus aangeeft dat het product gemiddeld 70 uur zal meegaan. In dat geval weet je dat het ontwerp nog niet aan de eisen van de afnemer voldoet, en dat de ontwerpcyclus nog niet is afgelopen. Je zult de ontwerpcyclus langer moeten voortzetten totdat het CROW-model garandeert dat de levensduur gemiddeld 100 uur bedraagt.

Accelerated Life Testing: versnellen faalmechanismen
Deze benadering van modelleren kun je het beste uitleggen aan de hand van een voorbeeld. Een nieuw ontworpen verbrandingsmotor wordt op een constante bedrijfstemperatuur van 90 graden Celsius gehouden. Bij die temperatuur zullen bepaalde motoronderdelen na verloop van tijd kapot gaan. Maar het kan maanden, soms zelfs jaren, duren voordat een defect optreedt. Maar als constructeur wil je nú een inschatting hebben van wanneer defecten in de toekomst gaan optreden. Je kunt dan maanden of jaren gaan wachten, of je gaat het slijtageproces versnellen.

Dat versnellen van slijtage is mogelijk bij hogere temperaturen. Dus laat je bijvoorbeeld 8 motoren draaien bij een temperatuur van 110 graden en 5 motoren bij 130 graden. Bij die temperaturen kun je verwachten dat de slijtage versneld gaat optreden en ga je meten wanneer onderdelen kapot gaan bij deze laatste twee temperaturen (110 en 130 graden).

Op basis van de data die je bij die twee temperaturen verzamelt over wanneer onderdelen kapot gaan maak je een statistisch model. Met dat model ben je vervolgens in staat om te voorspellen wanneer de motoronderdelen onder de normale bedrijfstemperatuur van 90 graden kapot zullen gaan.

dr.ing. Stefan Gelissen
data-analist en analyse-ontwikkelaar bij Datall

Mijn R code voor modellen die worden gebruikt bij Engineering Statistics heb ik hier gepost.

Vragen over Engineering Statistics? Neem contact op met Datall (tel: 06 413 00 472; email: info at datall-analyse.nl) of raadpleeg www.datall-analyse.nl



« PreviousNext »